第二十五章 韩·数学鬼才·立
屋子里,徐云正在侃侃而谈:>
“牛顿先生,韩立爵士计算发现,二项式定理中指数为分数时,可以用e^x = 1 x x^2/2! x^3/3! …… x^n/n! ……来计算。”>
说着徐云拿起笔,在纸上写下了一行字:>
当n=0时,e^x>1。>
“牛顿先生,这里是从x^0开始的,用0作为起点讨论比较方便,您可以理解吧?”>
小牛点了点头,示意自己明白。>
随后徐云继续写道:>
假设当n=k时结论成立,即e^x>1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^k/k!(x>0)>
则e^x-[1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^k/k!]>0>
那么当n=k 1时,令函数f(k 1)=e^x-[1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^(k 1)/(k 1)]!(x>0)>
接着徐云在f(k 1)上画了个圈,问道:>
“牛顿先生,您对导数有了解么?”>
小牛继续点了点头,言简意赅的蹦出两个字:>
“了解。”>
学过数学的朋友应该都知道。>
导数和积分是微积分最重要的组成部分,而导数又是微分积分的基础。>
眼下已经时值1665年末,小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。>
在求导方面,小牛的介入点是瞬时速度。>
速度=路程/时间,这是小学生都知道的公式,但瞬时速度怎么办?>
比如说知道路程s=t^2,那么t=2的时候,瞬时速度v是多少呢?>
数学家的思维,就是将没学过的问题转化成学过的问题。>
于是牛顿想了一个很聪明的办法:>
取一个”很短”的时间段△t ,先算算t= 2到t=2 △t 这个时间段内,平均速度是多少。>
v=s/t=(4△t △t^2)/△t=4 △t。>
当△t 越来越小,2 △t就越来越接近2 ,时间段就越来越窄。>
△t 越来越接近0时,那么平均速度就越来越接近瞬时速度。>
如果△t小到了0 ,平均速度4 △t就变成了瞬时速度4。>
当然了。>
后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题,也就是△t到底是不是0。>
如果是0,那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢?鲜为人...咳咳,小学生也知道0不能做除数。>
到如果不是0,4 △t就永远变不成4,平均速度永远变不成瞬时速度。>
按照现代微积分的观念,贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。>
这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问,用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学,真的合适吗?>
贝克莱由此引发的一系列讨论,便是赫赫有名的第二次数学危机。>
甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了,我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了,在奥地利还留有他们的遗像,某个扑街钓鱼佬曾经有幸参观过一次,跟七个小矮人似的,也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。>
这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现,才会彻底有了解释与定论,并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。>
但那是后来的事情,在小牛的这个年代,新生数学的实用性是放在首位的,因此严格化就相对被忽略了。>
这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究,一边用得出来的结果对工具进行改良优化。>
偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着,忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。>
总而言之。>
在如今这个时间点,小牛对于求导还是比较熟悉的,只不过还没有归纳出系统的理论而已。>
徐云见状又写到:>
对f(k 1)求导,可得f(k 1)'=e^x-1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^k/k!>
由假设知f(k 1)'>0>
那么当x=0时。>
f(k 1)=e^0-1-0/1!-0/2!-.-0/k 1!=1-1=0>
所以当x>0时。>
因为导数大于0,所以f(x)>f(0)=0>
所以当n=k 1时f(
k 1)=e^x-[1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^(k 1)/(k 1)]!(x>0)成立!>
最后徐云写到:>
综上所属,对任意的n有:>
e^x>1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^n/n!(x>0)>
论述完毕,徐云放下钢笔,看向小牛。>
只见此时此刻。>
这位后世物理学的祖师爷正瞪大着那一双牛眼,死死地盯着面前的这张草稿纸。>
诚然。>
以目前小牛的研究进度,还不太好理解切线与面积的真正内在含义。>
但了解数学的人都知道,广义二项式定理其实就是复变函数的泰勒级数的特殊情形。>
这个级数与二项式定理是兼容的,系数符号也是与组合符号兼容的。>
所以二项式定理可以由自然数幂扩充至复数幂,组合定义也可以由自然数扩充至复数。>
只不过徐云在这里留了一手,没有告知小牛n为负数的时候就是无穷级数这件事。>
因为按照正常的历史线,无穷小量可是出自小牛之手,推导的过程还是交给他本人就好了。>
就这样过了几分钟,小牛方才回过神。>
只见他直接无视了身边的徐云,一个身位窜回座位,飞快的开始演算了起来。>
看着全身心投入计算的小牛,徐云也不生气,毕竟这位祖师爷就是这种脾气,可能也就在威廉·艾斯库的面前会相对好点了。>
沙沙沙——>
很快。>
笔尖与稿纸接触的声音响起,一道道公式被飞快列出。>
徐云见状思索片刻,转身离开了屋子。>
随意在墙角找了个位置,抬头看起了云卷云舒。>
就这样,两个小时一转而过。>
就在徐云盘算着自己下一步该如何落子的时候,木屋门忽然被人从中推开,小牛一脸激动的从内中窜了出来。>
只见他的眼中布满了血丝,用力的朝徐云挥了挥手中的稿纸:>
“肥鱼,负数、我推出了负数!一切都搞清楚了!>
二项式指数不用去管它是正数还是负数,是整数还是分数,组合数对所有条件都成立!>
杨辉三角,对,下一步就是研究杨辉三角!”>
也不知道是不是太过激动的缘故,小牛压根没注意到,自己的假发都被震落到了地上。>
看着满脸红光的小牛,徐云心中也不由浮现出了一丝改变历史的振奋感。>
按照正常轨迹。>
小牛要等到明年一月份收到一封约翰·提斯里波蒂的信件后,才会开窍般的攻克一系列的疑点难点。>
而约翰斯里波蒂的那封信件中,提及的正是帕斯卡公开的三角图形。>
也就是说......>
这个时空数学史的节点,第一次被改变了!>
有了二项式开展的初步成果,小牛必然要不了多久时间,便会在杨辉三角的协助下构筑出初步的流数术模型。>
由此一来。>
杨辉三角这个名字,也将会被镌刻在数学王座的基底之上,那个本就该属于它的位置!>
纵使今后数百年世事变迁,沧海桑田,依旧无人能够撼动!>
华夏先贤之光,在这条时间线里将永不蒙尘!>
想到这儿,徐云不由深吸一口气,快步走上前:>
“恭喜您了,牛顿先生。”>
看着面前东方面孔的徐云,小牛的脸上也**了一股感慨。>
那位未曾谋面的韩立爵士,仅仅是留下的几处随笔就能为自己拨云见日,仅假借肥鱼这个不知相隔多少代的弟子之手,便能为自己推开一扇大门。>
那么韩立爵士本人的学识又能达到什么样的高度呢?>
能想出这种展开式的天才,称得上一句数学鬼才绝不为过吧?>
原本自己以为笛卡尔先生已经天下无敌了,没想到居然还有人比他更为勇猛!>
看来自己的数理之路,依旧任重道远啊......>
......>
注:>
为啥出圈指数是负的.....>
喜欢走进不科学请大家收藏:(.sodu777.)走进不科学搜读小说网更新速度全网最快。>
热门
-
海贼开始的奇妙冒险
最新章节:第824章 激斗,久违的3V3
姓名:乔恩.乔斯达替身——“门(DOOR)”能力:控制自身半径一百米内所有‘门’概念的相关事物,也可在任意位置开启看不见的门,进入‘里世界’【破坏力:E】【速度:C】【射程:B】【持续力:E】【精密度:A】【成长性:A】总而言之,这是穿越成二乔(乔瑟夫.乔斯达)小儿子的乔恩和承太郎等人一起去埃及干掉了DIO,却不小心让自己的替身进化,拥有了开启‘万界之门’能力的故事。(以游戏和动漫世界为主,已开放的世界:海贼王、JOJO的奇妙冒险、一拳超人.)标签:综漫,游戏,半无敌流,爽文,替身使者,JOJO牧子七03-07 连载中
-
-
灵气复苏,我从种田开始修仙
最新章节:第998章
别人穿越修真,一路金手指挂到底;姜唐穿越修真,被现实打脸到自闭。在老老实实种田三年后,姜唐忽然发现自己多了一片灵田空间,灵田居然种出了稀有的灵草灵药,武功秘籍,甚至还有上古消失的宝贝!于是姜唐也有了自己的金手指。多年以后,一不小心把自己种成了全能高手的姜唐飞升了,泪奔感言道——“穿越诚不欺我,金手指自来也。”壹言为定03-12 连载中
-
邪王嗜宠:鬼医狂妃
最新章节:第4786章 对人好奇
她是腹黑狠辣的暗夜鬼医,一朝穿越,成为人人鄙视唾弃的废材女。契约上古神兽,修炼逆天神诀,亮瞎众人的眼。毒丹毒剂在手,敢欺她之人,找死!九品丹药算什么?她的萌宠都纳兰凤瑾03-12 连载中