第二十四章 这个时空,唯一的名字!
屋子外。>
看着急匆匆跑回屋内的小牛,徐云隐约意识到了什么,也快步跟了上去。>
“嘭——”>
刚一进屋,徐云便听到了一道重物撞击的声音。>
他顺势看去,只见此时小牛正一脸懊恼的站在书桌边,左手握拳,指关节重重的压在桌上。>
很明显,刚才小牛对着这张书桌来了波蓄意轰拳。>
徐云见状走上前,问道:>
“牛顿先生,您这是.....”>
“你不懂。”>
小牛有些烦躁的挥了挥手,但没几秒便又想到了什么:>
“肥鱼,你——或者那位韩立爵士,对数学工具了解吗?”>
徐云再次装傻犯楞的看了他一眼,问道:>
“数学工具?您是说尺子?还是圆规?”>
听到这番话,小牛的心立时凉了一半,但话说了半截总不能就这样停住,便继续道:>
“不是现实的工具,而是一套能够计算变化率的理论。>
比如刚才的色散现象,那是一种瞬时的变化率,甚至还可能牵扯到某些肉眼无法见到的微粒。>
而要计算这种变化率,我们就需要用到另外一种可以连续累加的工具,去计算折射角的积。>
比如n个a b相乘,就是从a b中取一个字母a或b的积,例如(a b)^2=a^2 2ab b^2...算了,我估计你也听不懂。”>
徐云似笑非笑的看了他一眼,说道:>
“我听得懂啊,杨辉三角嘛。”>
“嗯,所以还是准备一下等下去威廉舅.....等等,你说什么?”>
小牛原本正顺着自己的念头在说话,听清徐云的话后顿时一愣,旋即猛然抬起头,死死地盯着他:>
“羊肥三搅?那是什么?”>
徐云想了想,朝小牛伸出手:>
“能把笔递给我吗,牛顿先生?”>
如果这是在一天前,也就是小牛刚见到徐云那会儿,徐云的这个请求百分百会被小牛拒绝。>
甚至有可能会被再送上一句‘你也配?’。>
但随着不久前色散现象的推导,此时的小牛对于徐云——或者说他身后的那位韩立爵士,已经隐约产生了一丝兴趣与认同。>
否则他刚刚也不会和徐云多解释那么一番话了。>
因此面对徐云的要求,小牛罕见的递出了笔。>
徐云接过笔,在纸上快速的写画了一个图:>
.............1>
....... 1......1>
....1......2......1>
1.....3.......3.........1(请忽略省略号,不加的话起点会自动缩进,晕了)>
.......>
徐云一共画了八行,每行的最外头两个数字都是1,组成了一个等边三角形。>
熟悉这个图像的朋友应该知道,这便是赫赫有名的杨辉三角,也叫帕斯卡三角——在国际数学界,后者的接受度要更高一些。>
但实际上,杨辉发现这个三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年:>
杨辉是南宋生人,他在1261年《详解九章算法》中,保存了一张宝贵图形——“开方作法本源”图,也是现存最古老的一张有迹可循的三角图。>
不过由于某些众所周知的原因,帕斯卡三角的传播度要广很多,一些人甚至根本不认杨辉三角的这个名字。>
因此纵有杨辉的原笔记录,这个数学三角形依旧被叫做了帕斯卡三角。>
但值得一提的是......>
帕斯卡研究这幅三角图的时间是1654年,正式公布的时间是1665年11月下旬,离现在.....>
还有整整一个月!>
这也是徐云为什么会从色散现象入手的原因:>
色散现象是很典型的微分模型,甚至要比万有引力还经典,无论是偏折角度还是其本身的“七合一”表象,都直接的指向了微积分工具。>
1/7这个概念,更是直接与指数的分数表态挂上了钩。>
接触到色散现象的小牛要是不想到自己正一筹莫展的‘流数术’,那他真可以洗洗睡了。>
小牛见到色散现象——小牛产生好奇——小牛测算数据——小牛想到流数术——徐云引出杨辉三角。>
这是一个完美的逻辑递进的陷阱,一个从物理到数学的局。>
至于徐云画出这幅图的理由很简单:>
杨辉三角,是每个数学从业者心中拔不开的一根刺!>
杨辉三角本来就是咱们老祖宗先发明并且有确凿证据的数学工具,凭啥因为近代憋屈的原因被迫挂在别人的名下?>
原本的时空他管不着也没能力去管,但在这个时间点里,徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名!>
有牛老爷子做担保,杨辉三角就是杨辉三角。>
一个只属于华夏的名词!>
随后徐云心中呼出一口浊气,继续动笔在上面画了几条线:>
“牛顿先生,您看,这个三角的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数都等于它肩上的两个数相加。>
从图形上说明的任一数(n,r),都等于它肩上的两数(n-1,r-1)及(n-1,r)之和。”>
说着徐云在纸上写下了一个公式:>
(n,r)=(n-1,r-1) (n-1,r)(n=1,2,3,···n)>
以及......>
(a>
b)^2= a^2>
2ab>
b^2>
(a>
b)^3 = a^3>
3a^2b>
3ab^2>
b^3>
(a>
b)^4 = a^4>
4a^3b>
6a^2b^2>
6ab^3>
b^4>
(a>
b)^5 = a^5>
5a^4b>
10a^3b^2>
10a^2b^3>
5ab^4>
b^5>
在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。>
而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。>
干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:>
(a>
b)^6 = a^6>
6a^5b>
15a^4b^2>
20a^3b^3>
15a^2b^4>
6ab^5>
a^6!>
很明显。>
杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n-1次幂,(a b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n 1)行中的每一项!>
虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。>
但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来!>
更关键的是,杨辉三角第n行的m个数可表示为 (n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。>
这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个巨大的助力!>
但是......>
小牛的眉头又逐渐皱了起来:>
杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路,但对于他现在所卡顿的问题,也就是( )m/n的展开却并没有多大帮助。>
因为杨辉三角涉及到的是系数问题,而小牛头疼的却是指数问题。>
现在的小牛就像是一位骑行的老司机。>
拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川,景色壮美,但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。>
而就在小牛纠结之时,徐云又缓缓说了一句话:>
“对了,牛顿先生,韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。>
后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数,分数甚至负数似乎也是可行的。”>
“负数的论证方法他没有说明,但却留下了分数的论证方法。”>
“他将其称为.....”>
“韩立展开!”>
.....>
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